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将苹果手机短信移动到新手机可以通过多种方法实现，包括使用iCloud备份与恢复、使用iTunes备份与恢复以及使用第三方软件等方法。以下是具体的操作步骤。
使用iCloud备份与恢复
1、在旧苹果手机上打开设置，确保已登录iCloud账号。
2、进入“iCloud”设置，打开“云备份”并立即备份（如果还未备份过）。
3、等待备份完成后，在新苹果手机设备上登录同一个iCloud账号。
4、在新设备上进入“设置”，选择“通用”，点击“还原”，然后选择“从iCloud备份恢复”，选择最近的备份进行恢复。
方法二：使用iTunes备份与恢复
1、使用电脑的iTunes软件将旧苹果手机的数据备份到电脑。
2、将新苹果手机连接到同一台电脑，选择从iTunes备份恢复。
3、选择最近一次的备份文件，开始恢复数据。
方法三：使用第三方软件
可以使用第三方软件如“爱思”等，连接新旧手机，选择迁移数据，等待迁移完成即可。
除此之外，还可以通过以下方式迁移短信：
1、使用AirDrop分享短信：在旧iPhone上长按想要复制的短信，点击“共享”或“AirDrop”，选择新iPhone设备接收即可，接收端设备需开启蓝牙并靠近发送端设备。
2、直接在新手机上登录Apple ID并开启iCloud云同步功能，旧iPhone上的短信会自动同步至新iPhone上，但此方法可能需要一些时间来完成同步过程。
在操作过程中要确保数据的安全性和隐私性，避免泄露个人信息，如有需要，可以咨询苹果官方客服以获得更详细的指导。